15 Дек 2013
Означення . Лінійно незалежними називають вектори , якщо рівність (7) виконується тільки тоді, коли усі .
В системі векторів число лінійно незалежних векторів дорівнює рангу матриці, яка складена з координат цих векторів.
Дійсно, якщо систему векторів із простору Еm розглядати як матриці-стовпці з m заданими елементами, тоді рівняння (1) можна записати у вигляді однорідної системи m лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими . Кількість базисних невідомих системи дорівнює рангу r основної матриці системи, тобто матриці, складеної із координат векторів .
Таким чином, серед чисел існує r не рівних нулю. Згідно з означенням звідси випливає, що вектори лінійно залежні
В системі векторів число лінійно незалежних векторів дорівнює рангу матриці, яка складена з координат цих векторів.
Дійсно, якщо систему векторів із простору Еm розглядати як матриці-стовпці з m заданими елементами, тоді рівняння (1) можна записати у вигляді однорідної системи m лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими . Кількість базисних невідомих системи дорівнює рангу r основної матриці системи, тобто матриці, складеної із координат векторів .
Таким чином, серед чисел існує r не рівних нулю. Згідно з означенням звідси випливає, що вектори лінійно залежні
Бесплатно скачать реферат «Розклад вектора за базисом.» в полном объеме